Extension de quelques theoremes sur les densites de series d'elements de n a des series de sous-ensembles finis de n
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For a sequence A = {A k} of finite subsets of N we introduce : ő(A) = inf ö(A)(1+ (2U) -1 (16(A))), where B is a base of N of the average order 1 . We prove for Nu, Nn, N* analogues of Schnirelmann's theorem (that &(A) + ó(B) > 1 implies 6(A + B) = 1) and the inequalities A < 2h, where h is the order of the base . We introduce the concept of divisibility of subsets : a I b if b is a continuation of a . We prove an analog of the Davenport-Erdôs theorem : if d(A) > 0, then there exists an infinite sequence {Akr}, where Akr I Akr.1 for r = 1, 2, . . . . In Section 6 we consider for Nu, Nn , N* analogues of Rohrbach inequality : 2n < g(n) < 2f, where g(n) = min k over the subsets {a 1 < . .. < ak} Ç {0, 1, 2, . . ., n}, such that every m E {0, 1, 2, . . . . n} can be expressed as m = ai + agi. Résumé . Pour une série A = {Ak} de sous-ensembles finis de N on introduit les densités : ő(A) = infm ő(A)(1 + (2k)-1(1-ő(A))), où B est une base de N d'ordre moyen X. On démontre pour Nu, Nn , N* l'analogue du théorème de Schnirelmann (si b(A) + b(B) > 1, alors b(A + B) = 1) et les inégalités X < 2h, où h est l'ordre de base . On introduit le rapport de divisibilité des enembles : a 1 b, si b est une continuation de a . On démontre l'analogue du théorème de Davenport-Erdös : si d(A) > 0, alors il existe une sous-série infinie {Akr }, où Akr 1 Akr+1 , pour r = 1, 2, . . . . Dans le Paragraphe 6 on envisage pour Nu, Nn, N* les analogues de l'inégalité de Rohrbach : 2n < g(n) < 2f, où g(n) = min k pour les ensembles {a1 < . . . < ak} Ç {0, 1, 2, . . . . n} tels que pour tout m e {0, 1, 2, . . ., n} on a m=ai+a,. 296 M. Deza, P. Erdős /Extension de quelques théorèmes
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ورودعنوان ژورنال:
- Discrete Mathematics
دوره 12 شماره
صفحات -
تاریخ انتشار 1975